13/4 bn nha

13/4 tick minh nha ban

Bằng 13/4 tick đúng cho mk đi mk chỉ chi tiết cho

Ta có: \(y=\sqrt{3+x}+\sqrt{5-x}\)

ĐKXĐ: \(-3\le x\le5\)

\(y^2=3+x+5-x+2\sqrt{\left(3+x\right)\left(5-x\right)}=8+2\sqrt{\left(3+x\right)\left(5-x\right)}\)\(\ge8\)

\(\Rightarrow y\ge2\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=5\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn)

Vậy min y = \(2\sqrt{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=5\end{matrix}\right.\)

mặt khác \(y^2\) = \(8+2\sqrt{\left(3+x\right)\left(5-x\right)}\le8+3+x+5-x=16\)

\(\Rightarrow y\le4\)

Dấu"=" xảy ra khi và chỉ khi \(3+x=5-x\Leftrightarrow x=1\)(thỏa mãn)

Vậy max y = 4 \(\Leftrightarrow x=1\)

\(\sqrt{-x^2+4x+21}-\sqrt{-x^2+3x+10}=\sqrt{-\left(x^2+4x+4\right)+25}-\)

\(\sqrt{-\left(x^2+3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{49}{4}}\ge\sqrt{25}-\sqrt{\frac{49}{4}}=5-\frac{7}{2}=\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow GTNN\) của y = \(\frac{3}{2}\)

ĐKXĐ: \(-2\le x\le5\)

Ta có \(\left(-x^2+4x+21\right)-\left(-x^2+3x+10\right)=x+11>0\) \(\forall x\in\left[-2;5\right]\)

\(\Rightarrow\sqrt{-x^2+4x+21}>\sqrt{-x^2+3x+10}\Rightarrow y>0\)

\(\Rightarrow y^2=\left(\sqrt{\left(7-x\right)\left(x+3\right)}-\sqrt{\left(5-x\right)\left(x+2\right)}\right)^2\)

\(\Rightarrow y^2=-2x^2+7x+31-2\sqrt{\left(x+2\right)\left(7-x\right)\left(x+3\right)\left(5-x\right)}\)

\(\Rightarrow y^2=-x^2+5x+14-x^2+2x+15-2\sqrt{\left(x+2\right)\left(7-x\right)\left(x+3\right)\left(5-x\right)}+2\)

\(\Rightarrow y^2=\left(x+2\right)\left(7-x\right)-2\sqrt{\left(x+2\right)\left(7-x\right)\left(x+3\right)\left(5-x\right)}+\left(x+3\right)\left(5-x\right)+2\)

\(\Rightarrow y^2=\left(\sqrt{\left(x+2\right)\left(7-x\right)}-\sqrt{\left(x+3\right)\left(5-x\right)}\right)^2+2\ge2\)

\(\Rightarrow y_{min}=\sqrt{2}\) khi \(\sqrt{\left(x+2\right)\left(7-x\right)}=\sqrt{\left(x+3\right)\left(5-x\right)}\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)

Tập xác định D của hàm số là \(\left[-2;5\right]\)

Ta có: \(f'\left(x\right)=\frac{-2x+4}{2\sqrt{-x^2+4x+21}}-\frac{-2x+3}{2\sqrt{-x^2+3x+10}}\)với \(x\in\left(-2;5\right)\)

\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left(-2x+4\right)\sqrt{-x^2+3x+10}=\)\(\left(-2x+3\right)\sqrt{-x^2+4x+21}\)

Suy ra \(\left(-2x+4\right)^2\left(-x^2+3x+10\right)=\)\(\left(-2x+3\right)^2\left(-x^2+4x+21\right)\)(1)

Khai triển ta được: \(51x^2-104x+29=0\)

\(\Delta=104^2-4.51.29=4900,\sqrt{\Delta}=70\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{104+70}{102}=\frac{29}{17}\\x=\frac{104-70}{102}=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

Thử lại chỉ có \(\frac{1}{3}\)là nghiệm của (1)

Lập bảng biến thiên của hàm số f(x) suy ra \(f\left(x\right)_{min}=f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{\sqrt{200}-\sqrt{98}}{3}\)

@ Cool@ Không sai. Làm thế cũng đc nhưng mà lớp 9 đã học đạo hàm đâu?

Phải cuối năm lớp 11 mới học  mà em,

Nguyễn Linh Chi Còn cách nào nữa không cô? Em tính dùng hệ số bất định rốt cuộc ra ngược dấu:(

Giải:

ĐKXĐ của P là \(x\ge2\)và \(x\ne5\)

Phân tích tử:

x-5 = x-2-3 

     = (\(\sqrt{x-2}\)-\(\sqrt{3}\))(\(\sqrt{x-2}\)+\(\sqrt{3}\))

Xét P=\(\frac{\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{3}\right)}{\sqrt{x-2}-\sqrt{3}}\)

       = \(\sqrt{x-2}+\sqrt{3}\)

=> Min P= \(\sqrt{3}\)khi X=2.

Mình chỉ có thể tìm GTNN, còn GTLN thì mk chịu.

Đặt \(\sqrt[3]{x^2+1}=t\left(t\ge1\right)\)

\(y=f\left(t\right)=t^2-t+1\)

\(minf\left(t\right)=f\left(1\right)=1\)

\(minf\left(t\right)=1\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow\sqrt[3]{x^2+1}=1\Leftrightarrow x=0\)